题目背景

称一个正整数 $p$ 为质数，当且仅当 $p\ge2$，且 $p$ 的正整数因子只有 $1,p$。

如果您仍有疑问，可以参考质数列：https://oeis.org/A000040。

题目描述

云小斗正在游玩一款塔防游戏，在其中一个关卡，他占据了 $n\times n$ 个高塔。

每个高塔 $(i,j)$ 当前都有一个能量值 $a_{i,j}$。一个高塔称作被激活当且仅当它的能量值为一个质数。

在敌人入侵前，云小斗能够进行任意次充电操作，每次可以选择一个高塔，使其能量值增加恰好 $1$。

在操作后，云小斗只有在以下情况中才能获胜：

1. 存在 $1\le i<j\le n$，使得第 $i,j$ 行的高塔均被激活；
2. 存在 $1\le i<j\le n$，使得第 $i,j$ 列的高塔均被激活；
3. 存在 $1\le i,j\le n$，使得第 $i$ 行、第 $j$ 列的高塔均被激活。

云小斗当然希望他能够获胜，他想知道，最少需要经过几次充电操作。

输入格式

从文件 activation.in 中读入。

第一行一个整数 $n$。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行 $n$ 个整数，表示第 $i$ 行高塔的当前能量值，第 $j$ 个数表示 $a_{i,j}$。

输出格式

输出到文件 activation.out 中。

输出一行一个整数，即云小斗最少需要进行的充电操作次数。

输入输出样例

输入样例 1

2
2 3
1 4

输出样例 1

1

样例 1 说明

对 $a_{2,1}$ 进行一次充电之后，其能量值变为 $2$。

此时第 $1$ 行两个高塔的能量值为 $2,3$，均为质数；第 $1$ 列两个高塔的能量值为 $2,2$，均为质数。故云小斗可以获胜。

容易证明这是最少的操作次数。

样例 2

见下发压缩包中 $\textbf{\textit{activation2.in}}$ 与 $\textbf{\textit{activation2.ans}}$。

该样例符合测试点 $1\sim 2$ 的限制。

样例 3

见下发压缩包中 $\textbf{\textit{activation3.in}}$ 与 $\textbf{\textit{activation3.ans}}$。

该样例符合测试点 $3\sim4$ 的限制。

样例 4

见下发压缩包中 $\textbf{\textit{activation4.in}}$ 与 $\textbf{\textit{activation4.ans}}$。

该样例符合测试点 $5\sim 7$ 的限制。

说明

数据规模与约定

• 性质 A：所有 $a_{i,j}$ 初始均相等。

对于 $100\%$ 的数据，有 $2\le n\le 3\times10^3$，$1\le a_{i,j}\le 10^6$。